Apakah extrema mutlak f (x) = sin (x) + ln (x) pada selang (0, 9)?

Apakah extrema mutlak f (x) = sin (x) + ln (x) pada selang (0, 9)?
Anonim

Jawapan:

Tiada maksimum. Minimum adalah #0#.

Penjelasan:

Tiada maksimum

Sebagai # xrarr0 #, # sinxrarr0 # dan # lnxrarr-oo #, jadi

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Jadi tidak ada maksimum.

Tiada minimum

Biarkan #g (x) = sinx + lnx # dan ambil perhatian bahawa # g # berterusan # a, b # untuk apa-apa yang positif # a # dan # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# dan #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # berterusan # e ^ -2,1 # yang merupakan sebahagian daripada #(0,9#.

Oleh teorem nilai perantaraan, # g # mempunyai sifar dalam # e ^ -2,1 # yang merupakan sebahagian daripada #(0,9#.

Nombor yang sama adalah sifar untuk #f (x) = abs (sinx + lnx) # (yang mesti tidak negatif untuk semua) # x # dalam domain.)