Apakah extrema global dan tempatan f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Jawapan:

Extrema setempat: #x = -1 / 3 # dan #x = 1 #

Ekstrem Global: #x = + - infty #

Penjelasan:

Ekstrema setempat, yang juga dipanggil maxima & minima, atau kadangkala titik kritikal, adalah apa yang mereka bunyinya: apabila fungsi mencapai maksimum ringkas atau minimum ringkas. Mereka dipanggil tempatan kerana apabila anda sedang mencari mata kritikal, anda biasanya hanya peduli tentang apa yang bermakna maksima dalam kejiranan terdekat titik itu.

Mencari mata kritikal setempat agak mudah. Cari apabila fungsi tidak berubah, dan fungsi tidak berubah apabila - anda fikirkan - derivatif sama dengan sifar.

Satu aplikasi mudah peraturan kuasa memberi kita #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Kami bimbang apabila ungkapan ini sama dengan sifar:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Kini kami mendapati diri kita melihat persamaan kuadrat dalam # x #, yang sepatutnya agak mudah untuk diselesaikan.

Terdapat dua penyelesaian yang benar-benar bernilai untuk kuadratik ini, yang diberikan oleh formula kuadratik atau kaedah pilihan anda, dan mereka #x = -1 / 3 # dan #x = 1 #.

Jadi kami telah menentukan bahawa terdapat dua ekstrema tempatan, serta lokasi mereka. Mengelaskan sama ada setiap titik adalah maksimum atau minimum adalah cerita yang berbeza dan saya tidak akan masuk ke sini, tetapi saya boleh mengarahkan anda di sini jika itu sesuatu yang anda ingin baca.

Sekarang, ke ekstrem global. Satu ekstrim global ditakrifkan sebagai satu titik minimum maksimum tunggal atau tunggal fungsi pada a selang keseluruhan. Biasanya, selang diberikan, seperti "mencari extrema global seperti-dan-seperti pada selang waktu #0,3#, "tetapi ia juga boleh menjadi keseluruhan fungsi domain.

Dengan extrema global, ada lebih banyak lagi yang anda perlu ambil kira daripada hanya derivatif. Anda perlu menentukan sama ada terdapat sebarang titik kritikal pada selang ini, kerana jika demikian, seseorang mungkin (tetapi tidak semestinya) menjadi extrema global juga. Dengan jenis situasi ini, mempunyai plot kalkulator adalah yang paling membantu, tetapi sedikit analisis mendedahkan titik kritikal. (Saya boleh mengarahkan anda ke laman ini untuk maklumat lanjut dan beberapa contoh)

Dalam kes ini, fungsi itu terus menjadi benar-benar, sangat besar # x-> infty #, dan semakin dekat # -ftfty # sebagai #x -> - infty #. Oleh itu, tidak ada jumlah maksimum atau minimum global - hanya terdapat dua titik kritikal setempat.