Apakah extrema f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Jawapan:

# x_1 = -2 # adalah maksimum

# x_2 = 1/3 # adalah minimum.

Mula-mula kita mengenal pasti perkara kritikal dengan menyamakan derivatif pertama kepada sifar:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

memberi kami:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # dan # x_2 = 1/3 #

Sekarang kita mengkaji tanda derivatif kedua di sekitar titik kritikal:

#f '' (x) = 12x + 10 #

supaya:

#f '' (- 2) <0 # itu dia # x_1 = -2 # adalah maksimum

#f '' (1/3)> 0 # itu dia # x_2 = 1/3 # adalah minimum.

graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}