Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) dalam [0,20]?

Jawapan:

Minimum mutlak ialah #0#, yang berlaku pada #x = 0 # dan # x = 20 #.

Maksimum mutlak ialah # 15root (3) 5 #, yang berlaku pada #x = 5 #.

Penjelasan:

Titik mungkin yang boleh menjadi extrema mutlak adalah:

Menghidupkan mata; iaitu titik di mana # dy / dx = 0 #

Titik akhir dari selang waktu

Kami sudah mempunyai titik akhir kami (#0# dan #20#), jadi mari kita tengok mata kita:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Jadi ada titik perubahan di mana #x = 5 #. Ini bermakna bahawa 3 kemungkinan perkara yang boleh menjadi extrema ialah:

# x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mari pasangkan nilai-nilai ini ke dalam #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = warna (merah) 0 #

= (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = root (3) (5) * 15 = warna (merah) (15root (3)

(20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = warna (merah) 0 #

Oleh itu, pada selang waktu #x dalam 0, 20 #:

Minimum mutlak ialah #color (merah) 0 #, yang berlaku pada #x = 0 # dan # x = 20 #.

Maksimum mutlak ialah #color (merah) (15root (3) 5) #, yang berlaku pada #x = 5 #.

Jawapan Akhir