Berapakah jumlah semua nombor semula jadi yang tidak terhingga?

Jawapan:

Terdapat banyak jawapan yang berbeza.

Penjelasan:

Kita boleh model yang berikut.

Biarkan #S (n) # menandakan jumlah semua nombor semulajadi.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Seperti yang anda dapat lihat angka semakin besar dan lebih besar, jadi

#lim_ (n->) S (n) = #

atau

#sum_ (n = 1) ^ n = #

TETAPI, beberapa ahli matematik tidak bersetuju dengan ini.

Sebenarnya, sesetengah berpendapat bahawa mengikut fungsi Riemann zeta, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Saya tidak banyak tahu tentang ini, tetapi berikut adalah beberapa sumber dan video untuk tuntutan ini:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Malah, terdapat juga kertas mengenai perkara ini, tetapi kelihatannya rumit kepada saya. Apa-apa pun, inilah pautan untuknya.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Jawapan:

Idea mengenai #zeta (s) #

Penjelasan:

Dalam matematik peringkat tinggi terdapat fungsi khusus yang sangat dikaitkan dengan jumlah ini, ini disebut: #color (biru) ("Riemann Zeta Function") #:

Di mana #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Jadi kita lihat itu #s = -1 # menghasilkan soalan yang anda minta …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Tetapi terdapat juga beberapa siri lain yang sangat terkenal dalam matematik:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Tetapi sangat menarik untuk melihat bagaimana #1+2+3+4+ … # kononnya menumpukan kepada #-1/12#

Tetapi yang baik tahu itu #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # sebenarnya menyimpang # oo #

Beberapa penyelesaian yang lebih menarik mengenai fungsi riemann zeta #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Nilai yang terdapat pada