Apakah akar Square 24 minus kuasa dua persegi 54 ditambah punca kuasa 96?

Jawapan:

# 3sqrt (6) #

Penjelasan:

Ungkapan permulaan anda kelihatan seperti ini

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Untuk mencuba dan memudahkan ungkapan ini, tuliskan setiap nilai yang anda miliki di bawah akar kuadrat sebagai hasil daripada faktor utamanya.

Ini akan membawa anda

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Perhatikan bahawa setiap nombor boleh ditulis sebagai produk di antara a persegi sempurna dan #6#. Ini bermakna anda boleh menulis

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6)

Ungkapan ini boleh ditulis sebagai

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

yang sama dengan

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = warna (hijau) (3sqrt (6)) #