Apakah koordinat titik balik y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Jawapan:

#(1,1)# dan #(1,-1)# adalah titik perubahan.

Penjelasan:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Menggunakan perbezaan tersirat,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Untuk titik perubahan, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # atau # y = -x #

Sub # y = x # kembali ke persamaan asal

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Oleh itu #(1,1)# adalah salah satu daripada 2 titik perpindahan

Sub # y = -x # kembali ke persamaan asal

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Oleh itu, #(1,-1)# adalah titik perubahan yang lain

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

Jadi anda telah kehilangan titik perubahan #(1,-1)#