Apakah extrema f (x) = x / (x-2) pada selang [-5,5]?

Jawapan:

Tiada extrema mutlak, dan kewujudan extrema relatif bergantung pada definisi anda terhadap extrema relatif.

Penjelasan:

#f (x) = x / (x-2) # meningkat tanpa terikat sebagai # xrarr2 # dari kanan.

Itu dia: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Oleh itu, fungsi ini tidak mempunyai maksimum mutlak #-5,5#

# f # berkurang tanpa terikat sebagai # xrarr2 # dari sebelah kiri, jadi tidak ada minimum mutlak #-5,5#.

Sekarang, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # sentiasa negatif, jadi, mengambil domain itu # - 5,2 uu (2,5 #, fungsi tersebut berkurang #-5,2)# dan seterusnya #(2,5#.

Ini memberitahu kita bahawa #f (-5) # adalah nilai terbesar # f # hanya mempertimbangkan sahaja # x # nilai dalam domain. Ia adalah maksimum relatif satu sisi. Tidak semua rawatan kalkulus membenarkan satu sisi extrema relatif.

Begitu juga, jika pendekatan anda membenarkan extrema relatif satu sisi, maka #f (5) adalah mimimum relatif.

Untuk membantu menggambarkan, berikut adalah graf. Grafik domain terhad adalah pepejal dan titik akhir ditandakan.

Grafik domain semulajadi meliputi bahagian garis putus-putus gambar.

Jonathan pergi tidur pada 9:30 malam pada malam sekolah dan bangun pada jam 6:00 pagi. Pada hari Jumaat dan Sabtu, dia tidur pada pukul 11 malam dan bangun pukul 9.00 pagi. Apakah kadar purata jamuan Jonathan pada waktu tidur malam?

8hrs dan 55min Pada malam sekolah, Jonathan tidur dari pukul 9:30 hingga 6:00 pagi. Maksudnya dia tidur selama = 8.5 jam malam ini Jadi tidurnya selama 5 malam (Mon-Thu dan Sun) = 5xx8.5 = 42.5hrs Pada hari Jumaat & Sabtu, dia tidur dari 11:00 hingga 9:00 pagi iaitu tidur selama 10 jam pada setiap dua hari ini. Jadi, jumlah tidurnya pada hari Jumaat dan Sabtu = 2xx10 = 20 jam Sekarang, jumlah jam tidurnya sepanjang minggu = 42.5 + 20 = 62.5 jam Dan purata tidurnya tidur setiap malam = 62.5 / 7 = 8.92 jam atau kira-kira 8 jam dan 55 minit

Apakah extrema mutlak f (x) = sin (x) - cos (x) pada selang [-pi, pi]?

0 dan sqrt2. (X + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.

? Re-express berikut dalam "nota selang", iaitu, x <1 -1 <x <1. Lukiskan selang pada baris nombor:

2 <x <4 Ikuti contoh yang anda tulis dalam soalan: jika | x | <1 menyiratkan -1 <x <1 maka, dengan logik yang sama | x-3 | <1 1 Kita boleh memudahkan ungkapan menambah tiga di mana-mana: -1 + 3 <x-3 + 3 <1 + 3 oleh itu 2 <x <4