Apakah extrema mutlak f (x) = x / e ^ (x ^ 2) dalam [1, oo]?

Jawapan:

# (1, 1 / e) # adalah maksimum mutlak dalam domain yang diberikan

Tiada minimum

Penjelasan:

Derivatif diberikan oleh

(x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Nilai kritikal akan berlaku apabila derivatif bersamaan #0# atau tidak jelas. Derivatif tidak akan ditakrifkan (kerana # e ^ (x ^ 2) # dan # x # adalah fungsi berterusan dan # e ^ (x ^ 2)! = 0 # untuk sebarang nilai # x #.

Jadi kalau #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Seperti yang dinyatakan di atas # e ^ (x ^ 2) # tidak akan sama #0#, jadi hanya dua nombor kritikal kami yang akan berlaku pada penyelesaian

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Tetapi tidak ada pembohongan ini dalam domain kami. Oleh itu, #x = 1 # akan menjadi maksimum (kerana #f (x) # menumpukan kepada #0# sebagai #x -> + oo) #.

Tidak akan ada minimum

Semoga ini membantu!

Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1).

Apakah extrema mutlak f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3.

Apakah extrema mutlak f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah maksimum fungsi. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahawa terdapat penyelesaian unik, (0) = 0 Dan juga penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / di sini adalah jawapan kita!