Apakah extrema f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Jawapan:

Fungsi ini mempunyai minimum pada # x = 3 # di mana #f (3) = - 35 #

Penjelasan:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Derivatif 1 memberi kita kecerunan garisan pada titik tertentu. Jika ini adalah titik pegun, ini akan menjadi sifar.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Untuk melihat jenis titik pegun yang ada, kita boleh menguji untuk melihat apakah derivatif 1 semakin meningkat atau berkurangan. Ini diberikan oleh tanda terbitan kedua:

#f '' (x) = 8 #

Oleh kerana ini adalah ve + derivatif 1 mesti semakin menunjukkan sedikit untuk #f (x) #.

graf {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Di sini #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #