Jawapan:
Fungsi ini tidak mempunyai ekstrem global. Ia mempunyai maksimum tempatan #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # dan minimum tempatan #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Penjelasan:
Untuk #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # jadi # f # tidak mempunyai minimum global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # jadi # f # tidak mempunyai maksimum global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # tidak pernah didefinisikan dan tidak #0# pada
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Untuk nombor jauh dari #0# (kedua-dua positif dan negatif) #f '(x) # adalah positif.
Untuk nombor dalam # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # adalah negatif.
Tanda #f '(x) # perubahan dari + ke - seperti yang kita bergerak masa lampau #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, jadi #f ((- 4-sqrt31) / 3) # adalah maksimum tempatan.
Tanda #f '(x) # perubahan dari - kepada + seperti yang kita bergerak masa lampau #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, jadi #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # adalah minimum tempatan.
Selesai dengan melakukan aritmetik untuk mendapatkan jawapan:
# f # mempunyai maksimum tempatan #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # dan minimum tempatan #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
