Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 -3x + 1 dalam [0,3]?

Jawapan:

Minimum mutlak #-1# pada # x = 1 # dan maksimum mutlak #19# pada # x = 3 #.

Penjelasan:

Terdapat dua calon untuk extrema mutlak selang waktu. Mereka adalah titik akhir selang waktu (di sini, #0# dan #3#) dan nilai-nilai kritikal fungsi yang terletak dalam selang waktu.

Nilai kritikal boleh didapati dengan mencari derivatif fungsi dan mencari nilai mana # x # ia sama #0#.

Kita boleh menggunakan peraturan kuasa untuk mengetahui bahawa derivatif #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # adalah #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Nilai kritikal adalah ketika # 3x ^ 2-3 = 0 #, yang memudahkan #x = + - 1 #. Walau bagaimanapun, # x = -1 # tidak dalam selang sehingga nilai kritikal yang sah hanya di sini ialah pada # x = 1 #. Sekarang kita tahu bahawa extrema mutlak boleh berlaku pada # x = 0, x = 1, # dan # x = 3 #.

Untuk menentukan yang mana, pasang semuanya ke dalam fungsi asal.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Dari sini kita dapat melihat bahawa terdapat minimum mutlak #-1# pada # x = 1 # dan maksimum mutlak #19# pada # x = 3 #.

Periksa graf fungsi:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}