Apakah extrema f (x) = x ^ 3-2x + 5 pada # [- 2,2]?

Jawapan:

Minimum: #f (-2) = 1 #

Maksimum: #f (+2) = 9 #

Penjelasan:

Langkah-langkah:

1. Evaluasi titik akhir Domain yang diberikan

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = warna (merah) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = warna (merah) (9) #

2. Menilai fungsi di mana-mana titik kritikal dalam Domain.

   Untuk melakukan ini, dapatkan titik (s) dalam Domain di mana #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "atau" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ warna (merah) (3.9) # (dan, tidak, saya tidak memikirkan ini dengan tangan)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ warna (merah) (~ 6.1) #

Minimum # {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # pada # x = -2 #

Maksimum # {color (red) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # pada # x = + 2 #

Inilah graf untuk tujuan pengesahan:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}