Apakah extrema f (x) = - 8x ^ 2 + x pada [-4,8]?

Jawapan:

Minimum mutlak #-512# pada # x = 8 # dan maksimum mutlak #1/32# pada # x = 1/16 #

Penjelasan:

Apabila mencari extrema pada selang, terdapat dua lokasi yang mereka boleh: pada nilai kritikal, atau pada salah satu titik akhir selang waktu.

Untuk mencari nilai kritikal, cari turunan fungsi dan tetapkannya sama #0#. Sejak #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, melalui peraturan kuasa kita tahu itu #f '(x) = - 16x + 1 #. Menetapkan ini sama dengan #0# meninggalkan kita dengan satu nilai kritikal di # x = 1/16 #.

Oleh itu, lokasi kami untuk maksima maksima dan minima berada di # x = -4 #, # x = 1/16 #, dan # x = 8 #. Cari setiap nilai fungsi mereka:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Oleh kerana nilai tertinggi adalah #1/32#, ini adalah maksimum mutlak pada selang waktu. Perhatikan bahawa maksimum itu sendiri #1/32#, tetapi lokasinya di # x = 1/16 #. Begitu juga, nilai terendah dan minimum mutlak adalah #-512#, bertempat di # x = 8 #.

Ini adalah #f (x) # graphed: anda dapat melihat bahawa maxima dan minima memang di mana kita dapati.

graf {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}