Apakah titik ekstrema dan pelana f (x, y) = 6 sin x sin y pada selang x, y dalam [-pi, pi]?

Jawapan:

# x = pi / 2 # dan # y = pi #

# x = pi / 2 # dan # y = -pi #

# x = -pi / 2 # dan # y = pi #

# x = -pi / 2 # dan # y = -pi #

# x = pi # dan # y = pi / 2 #

# x = pi # dan # y = -pi / 2 #

# x = -pi # dan # y = pi / 2 #

# x = -pi # dan # y = -pi / 2 #

Penjelasan:

Untuk mencari titik kritikal a #2#- fungsi yang berbeza, anda perlu mengira kecerunan, iaitu vektor yang mengikat derivatif berkenaan dengan setiap pemboleh ubah:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Jadi, kita ada

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, dan juga

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Untuk mencari titik kritikal, kecerunan mestilah vektor sifar #(0,0)#, yang bermaksud menyelesaikan sistem

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

yang semestinya kita boleh memudahkan menyingkirkannya #6#'s:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Sistem ini diselesaikan untuk dipilih # x # satu titik yang memusnahkan kosinus, dan untuk # y # satu titik yang memusnahkan sinus, dan sebaliknya, jadi

# x = pm pi / 2 #, dan # y = pm pi #, dan begitu juga sebaliknya # x = pm pi # dan # y = pm pi / 2 #, dapatkan #8# jumlah keseluruhan.

Jonathan pergi tidur pada 9:30 malam pada malam sekolah dan bangun pada jam 6:00 pagi. Pada hari Jumaat dan Sabtu, dia tidur pada pukul 11 malam dan bangun pukul 9.00 pagi. Apakah kadar purata jamuan Jonathan pada waktu tidur malam?

8hrs dan 55min Pada malam sekolah, Jonathan tidur dari pukul 9:30 hingga 6:00 pagi. Maksudnya dia tidur selama = 8.5 jam malam ini Jadi tidurnya selama 5 malam (Mon-Thu dan Sun) = 5xx8.5 = 42.5hrs Pada hari Jumaat & Sabtu, dia tidur dari 11:00 hingga 9:00 pagi iaitu tidur selama 10 jam pada setiap dua hari ini. Jadi, jumlah tidurnya pada hari Jumaat dan Sabtu = 2xx10 = 20 jam Sekarang, jumlah jam tidurnya sepanjang minggu = 42.5 + 20 = 62.5 jam Dan purata tidurnya tidur setiap malam = 62.5 / 7 = 8.92 jam atau kira-kira 8 jam dan 55 minit

Apakah mata ekstrema dan pelana f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) pada selang x, y dalam [-pi, pi]?

Kami mempunyai: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Langkah 1 - Cari Derivatif Separa Kami mengira terbitan separa fungsi dua atau lebih pembolehubah dengan membezakan wrt satu pembolehubah, sementara pembolehubah lain dianggap sebagai malar. Oleh itu: Derivatif Pertama adalah: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Derivatif Kedua (disebutkan) adalah: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx 2cos2y) = -12sinxcos2y Derivatif Bahagian Separa Kedua adalah: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = = 6xosxsin2y Perhatikan bahawa derivatif salib separa kedua adalah sama sepe

Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)