Jawapan:
Tujuan itu # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) lebih kurang (1.26694,1.16437) # adalah titik minimum setempat.
Penjelasan:
Derivatif separa order pertama ialah # (sebahagian f) / (parsial x) = y-3x ^ {- 4} # dan # (separa f) / (separa y) = x-2y ^ {- 3} #. Menetapkan ini sama dengan keputusan sifar dalam sistem # y = 3 / x ^ (4) # dan # x = 2 / y ^ {3} #. Menyunting persamaan pertama ke dalam kedua memberikan # x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 #. Sejak #x! = 0 # dalam domain of # f #, keputusan ini masuk # x ^ {11} = 27/2 # dan # x = (27/2) ^ {1/11} # supaya itu # y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
Derivatif separa order urutan kedua ialah # (sebahagian ^ {2} f) / (parsial x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (sebahagian ^ {2} f) / (separa y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #, dan # (sebahagian ^ {2} f) / (parsial x parsial y) = (parsial ^ {2} f) / (parsial y parsial x) = 1 #.
Oleh itu, diskriminasi itu # D = (parsial ^ {2} f) / (parsial x ^ {2}) * (parsial ^ {2} f) / (parsial y ^ {2}) - ((parsial ^ {2} f) / partial x partial y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. Ini positif pada titik kritikal.
Oleh kerana derivatif separa order bukan tulen (tidak bercampur-campur) juga positif, maka titik kritikal adalah minimum tempatan.
