Apakah volum pepejal yang dihasilkan oleh pusingan f (x) = cotx, x dalam [pi / 4, pi / 2] di sekitar paksi-x?

Jawapan:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Penjelasan:

Formula untuk mencari isipadu pepejal yang dihasilkan oleh pusingan fungsi # f # mengelilingi # x #-axis adalah

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Jadi untuk #f (x) = cotx #, jumlah pepejal revolusi antara #pi "/" 4 # dan #pi "/" 2 # adalah

"Pi" / "pi" / "4" ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" / "4" ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi "/" + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Jawapan:

# "Kawasan revolusi di sekeliling" # #x "-axis" = 0.674 #

Penjelasan:

# "Kawasan revolusi di sekeliling" # # x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (putih) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi /

#color (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 4) #

#color ^ ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (putih) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4

#color (putih) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0.674 #

Jenna berlari 15 lap di trek di sekolah. Ini adalah lima lagi pusingan daripada 20 kali jumlah pusingan yang dijalankan oleh Robert. Berapa banyak pusingan yang dijalankan oleh Robert?

Dia berlari setengah pusingan, 1/2 pusingan. Sekiranya bilangan pusingan Jenna berlari, dan bilangan pusingan Robert berlari, maka a-5 = 20b => 10 = 20b => b = 1/2

Kawasan yang dilampirkan oleh lengkung y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2, dan paksi-y diputar sekitar garisan x = 4 untuk membentuk pepejal. Apakah volum pepejal?

Lihat jawapan di bawah:

Apakah kawasan permukaan pepejal yang dihasilkan oleh pusingan f (x) = xe ^ -x-xe ^ (x), x di [1,3] di sekitar paksi x?

Tentukan tanda itu, kemudian digabungkan dengan bahagian. Kawasan adalah: A = 39.6345 Anda perlu tahu sama ada f (x) adalah negatif atau positif dalam [1,3]. Oleh itu: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Untuk menentukan tanda, faktor kedua akan menjadi positif apabila: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Oleh kerana e ^ x> 0 bagi mana-mana x dalam (-oo, + oo) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Jadi fungsi hanya positif apabila x adalah negatif dan sebaliknya. Oleh kerana terdapat juga faktor x dalam f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Apabil