Apakah extrema mutlak f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 dalam [0,16]?

Jawapan:

Tidak ada maksima atau minima mutlak, kami mempunyai maxima pada # x = 16 # dan minima pada # x = 0 #

Maksima akan muncul di mana #f '(x) = 0 # dan #f '' (x) <0 #

untuk #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2)

Adalah jelas bahawa apabila # x = 2 # dan # x = 8 #, kita ada extrema

tetapi #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

dan pada # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # dan pada # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Oleh itu, apabila #x dalam 0,16 #

kami mempunyai maxima tempatan di # x = 2 # dan minima tempatan di # x = 8 #

bukan maksima minimum atau minimum.

Dalam selang waktu #0,16#, kami mempunyai maxima pada # x = 16 # dan minima pada # x = 0 #

(Grafik di bawah tidak tertakluk kepada skala)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}