Jawapan:
Titik pelana pada asalnya.
Penjelasan:
Kami ada:
# f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x #
Oleh itu kita memperoleh derivatif separa. Ingatlah apabila sebahagiannya membezakan bahawa kita membezakan wrt pembolehubah yang bersangkutan sambil merawat pembolehubah lain sebagai malar. Dan juga:
# (separa f) / (separa x) = 2xy-y ^ 2 # dan# (separa f) / (separa y) = x ^ 2-2yx #
Pada mata ekstrema atau pelana yang kami ada:
# (separa f) / (parsial x) = 0 # dan# (separa f) / (separa y) = 0 # serentak:
iaitu penyelesaian serentak:
# 2xy-y ^ 2 = 0 => y (2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y #
# x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y #
Oleh itu, hanya terdapat satu titik kritikal di asalnya
# Delta = (separa ^ 2 f) / (parsial x ^ 2) (parsial ^ 2 f) / (parsial y ^ 2) - {(parsial ^ 2 f) / (parsial x parsial y) => # mata pelana
Jadi kita mengira derivatif separa kedua:
# (sebahagian ^ 2f) / (parsial x ^ 2) = 2y # ;# (separa ^ 2f) / (separa y ^ 2) = -2x # dan# (separa ^ 2 f) / (separa x separa y) = 2x-2y #
Dan ketika itu
# Delta = (0) (0) - {0-0} ^ 2 = 0 #
Yang bermaksud ujian pelana standard adalah inklusif dan diperlukan analisis lanjut. (Ini biasanya melibatkan melihat tanda-tanda fungsi dalam pelbagai kepingan, atau melihat ujian derivatif separa ketiga yang berada di luar skop soalan ini!).
Kita juga boleh melihat plot 3D dan membuat kesimpulan yang cepat bahawa titik kritikal muncul sesuai dengan titik pelana:
Apakah titik ekstrema dan pelana f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y?
Lihat jawapan di bawah: Kredit: Terima kasih kepada Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) yang menyediakan perisian untuk merancang fungsi 3D dengan hasilnya.
Apakah titik ekstrema dan pelana f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?
Kami mempunyai: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Langkah 1 - Cari Derivatif Separa Kami mengira derivatif separa fungsi dua atau lebih pemboleh ubah dengan membezakan wrt satu pemboleh ubah, sementara pemboleh ubah lain dianggap sebagai malar. Oleh itu: Derivatif Pertama adalah: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x) ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x) y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y +
Apakah titik ekstrema dan pelana f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?
Fungsi ini tidak mempunyai mata pegun (adakah anda pasti bahawa f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x adalah yang anda ingin belajar ?!). Menurut definisi yang paling disebarkan pada mata pelana (titik pegun yang bukan ekstrim), anda mencari titik pegun fungsi dalam domainnya D = (x, y) dalam RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) dalam RR ^ 2}. Sekarang kita boleh menulis semula ungkapan yang diberikan untuk f dengan cara berikut: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Cara untuk mengenalinya ialah mencari titik-titik yang membatalkan kecerunan f, iaitu vektor derivatif separa: nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del