Jawapan:
Fungsi ini ada tiada mata pegun (adakah anda pasti itu #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # adalah yang anda mahu belajar ?!).
Penjelasan:
Mengikut definisi yang paling tersebar mata pelana (titik pegun yang bukan ekstrim), anda sedang mencari titik pegun fungsi dalam domainnya # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) dalam RR ^ 2} #.
Sekarang kita boleh menulis semula ungkapan yang diberikan # f # dengan cara berikut: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Cara untuk mengenal pasti mereka ialah mencari mata yang membatalkan kecerunan # f #, yang merupakan vektor derivatif separa:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Oleh kerana domain adalah set terbuka, kita tidak perlu mencari ekstrema yang akhirnya berbaring di sempadan, kerana set terbuka tidak mengandungi titik sempadan.
Oleh itu, mari kita mengira kecerunan fungsi:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Ini adalah batal apabila persamaan berikut secara puas dipenuhi:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Kita boleh menghidupkan kedua # y = 1 / (2x ^ 3) # dan menggantikannya menjadi yang pertama untuk mendapatkan
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Ini tidak boleh dipenuhi #x dalam RR #, jadi kecerunan tidak pernah berlaku pada domain. Ini bermakna fungsi ini tidak mempunyai mata pegun!
