Ekstrema tempatan mematuhi
Sekarang, jika
tetapi
Jumlah dua nombor berturut-turut adalah 77. Perbezaan separuh daripada bilangan yang lebih kecil dan satu pertiga daripada bilangan yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah bilangan yang lebih kecil dan y adalah bilangan yang lebih besar, yang dua persamaan mewakili jumlah dan perbezaan nombor?
X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika anda ingin mengetahui nombor-nombor yang boleh anda baca: x = 38 y = 39
Mengetahui formula untuk jumlah bilangan bulat N a) apakah bilangan bilangan bulat kuadrat N yang pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah bilangan integer N pertama berturut-turut Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Bagi S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 4 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami mempunyai sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i +1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} 2 (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) ^ 3 penyelesaian untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Menggunakan prosedur yang sama untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^
Apakah yang terkecil 3 bilangan bilangan bulat positif berturut-turut jika hasil dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah 5 kurang daripada 5 kali bilangan bulat terbesar?
Biarkan nombor terkecil x, dan kedua dan ketiga ialah x + 1 dan x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 dan-1 Oleh kerana nombor harus positif, bilangan terkecil adalah 5.