Apakah extrema mutlak f (x) = x-sqrt (5x-2) dalam (2,5)?

Jawapan:

Tidak ada extrema mutlak dalam selang waktu #(2, 5)#

Penjelasan:

Diberikan: #f (x) = x - sqrt (5x - 2) dalam (2, 5) #

Untuk mencari extrema mutlak kita perlu mencari derivatif pertama dan melakukan ujian derivatif pertama untuk mencari sebarang minimum atau maksimum dan kemudian cari # y # nilai mata akhir dan bandingkannya.

Cari derivatif pertama:

#f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) #

#f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

Cari nilai kritikal #f '(x) = 0 #:

# 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 #

# 1 = 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

# 2sqrt (5x - 2) = 5 #

#sqrt (5x - 2) = 5/2 #

Kedua belah pihak: # 5x - 2 = + - 25/4 #

Oleh kerana domain fungsi ini terhad oleh radikal:

# 5x - 2> = 0; "" x> = 2/5 #

Kita hanya perlu melihat jawapan positif:

# 5x - 2 = + 25/4 #

# 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 #

#x = 33/4 * 1/5 = 33/20 ~~ 1.65 #

Sejak titik kritikal ini #< 2#, kita boleh mengabaikannya.

Ini bermaksud extrema mutlak berada di titik akhir, tetapi titik akhir tidak termasuk dalam selang waktu.

Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1).

Apakah extrema mutlak f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3.

Apakah extrema mutlak f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah maksimum fungsi. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahawa terdapat penyelesaian unik, (0) = 0 Dan juga penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / di sini adalah jawapan kita!