Apakah extrema f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 pada # [- 2,4]?

Jawapan:

Terdapat minimum global #2# pada # x = -1 # dan maksimum global #27# pada # x = 4 # pada selang waktu #-2,4#.

Penjelasan:

Ekstrema global boleh berlaku pada selang di salah satu daripada dua tempat: pada titik akhir atau pada titik kritis dalam selang waktu. Titik akhir, yang akan kita uji, adalah # x = -2 # dan # x = 4 #.

Untuk mencari apa-apa perkara kritikal, cari turunan dan tetapkannya sama #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Melalui peraturan kuasa,

#f '(x) = 2x + 2 #

Menetapkan sama dengan #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Terdapat titik kritikal di # x = -1 #, yang bermaksud ia juga boleh menjadi ekstrim global.

Uji tiga mata yang kami dapati untuk mendapatkan maksimum dan minimum untuk selang waktu:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Oleh itu terdapat minimum global #2# pada # x = -1 # dan maksimum global #27# pada # x = 4 # pada selang waktu #-2,4#.