Bagaimana membezakan amd mudah: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Jawapan:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Penjelasan:

Saya suka menetapkan masalah sama dengan y jika tidak. Juga ia akan membantu kes kami menulis semula masalah menggunakan sifat logaritma;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Sekarang kita melakukan dua penggantian untuk membuat masalah lebih mudah dibaca;

Katakan #w = cosh (lnx) #

dan #u = cosx #

sekarang;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, kita boleh bekerjasama dengan ini:)

Mari ambil derivatif berkenaan dengan x kedua-dua pihak. (Oleh kerana tiada pemboleh ubah kami adalah x ini akan menjadi pembezaan tersirat)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Nah, kita tahu terbitannya # lnx # akan menjadi # 1 / x # dan menggunakan peraturan rantai yang kita dapat;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Jadi mari kita kembali ke sini #u dan w # dan cari derivatif mereka

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

dan

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (menggunakan peraturan rantai)

Memasang derivatif kami yang baru ditemui, dan anda, dan kembali ke dalamnya # dy / dx # kita mendapatkan;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Jika ini dapat dipermudahkan lagi, saya tidak tahu bagaimana. Saya harap ini membantu:)