Apakah extrema mutlak f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) dalam [-1 / pi, 1 / pi]?

Jawapan:

Jumlah extrema relatif yang ada pada #x dalam -1 / pi, 1 / pi # berada di #f (x) = + - 1 #

Penjelasan:

Pertama, mari kita pasangkan titik akhir selang waktu # - 1 / pi, 1 / pi # ke dalam fungsi untuk melihat tingkah laku akhir.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

Seterusnya, kami menentukan titik kritikal dengan menetapkan derivatif sama dengan sifar.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x)

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Malangnya, apabila anda menggambarkan persamaan terakhir ini, anda mendapat yang berikut

Kerana graf derivatif mempunyai bilangan akar tak terhingga, fungsi asal mempunyai bilangan ekstrema tempatan yang tak terhingga. Ini juga boleh dilihat dengan melihat graf fungsi asal.

Walau bagaimanapun, tiada seorang pun daripada mereka yang melampaui batas #+-1#

Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1).

Apakah extrema mutlak f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3.

Apakah extrema mutlak f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah maksimum fungsi. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahawa terdapat penyelesaian unik, (0) = 0 Dan juga penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / di sini adalah jawapan kita!