Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x dalam [0,7]?

Jawapan:

Minimum: #f (x) = -6.237 # pada # x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # pada #x = 7 #

Penjelasan:

Kami diminta untuk mencari nilai minimum dan nilai global untuk fungsi dalam julat yang diberikan.

Untuk berbuat demikian, kita perlu mencari mata kritikal penyelesaiannya, yang boleh dilakukan dengan mengambil derivatif dan penyelesaian pertama # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

yang menjadi satu-satunya titik kritikal.

Untuk mencari extrema global, kita perlu mencari nilai #f (x) # pada # x = 0 #, #x = 1.147 #, dan # x = 7 #, mengikut julat yang diberikan:

#x = 0 #: #f (x) = 0 #
#x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #
#x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Jadi extrema mutlak fungsi ini pada selang waktu # x dalam 0, 7 # adalah

Minimum: #f (x) = -6.237 # pada #x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # pada #x = 7 #