Apakah extrema mutlak f (x) = sin2x + cos2x dalam [0, pi / 4]?

Jawapan:

Maksimum mutlak: #x = pi / 8 #

Min mutlak berada di titik akhir: #x = 0, x = pi / 4 #

Penjelasan:

Cari derivatif pertama menggunakan peraturan rantai:

Biarkan #u = 2x; u '= 2 #, jadi #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Cari nombor kritikal dengan menetapkan #y '= 0 # dan faktor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Bila tidak #cosu = sinu #? bila #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

jadi #x = u / 2 = pi / 8 #

Cari turunan ke-2: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Semak untuk melihat jika anda mempunyai max pada # pi / 8 # menggunakan ujian derivatif ke-2:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, Oleh itu # pi / 8 # adalah max mutlak dalam selang.

Periksa titik akhir:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # nilai minimum

Daripada graf:

graf {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Jawapan:

# 0 dan sqrt2 #. Lihat graf Socratic menggambarkan.

Penjelasan:

graf (Guna # | dosa (theta) | dalam 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | dalam 0, sqrt 2 #.