Apakah extrema y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Jawapan:

minima adalah #(1/4,-27/256)# dan maxima ialah (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Untuk mata pegun, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 atau x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Ujian x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

oleh itu, titik permulaan yang mungkin mendatar (dalam soalan ini, anda tidak perlu mencari sama ada ia adalah titik mendatar infleksi)

Ujian x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Oleh itu, minimum dan cekung di x =#1/4#

Sekarang, mencari x-campur tangan,

biarkan y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

# x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

mencari y-intercepts, biarkan x = 0

y = 0 (0,0)

graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Dari graf, anda dapat melihat bahawa minima adalah #(1/4,-27/256)# dan maxima ialah (1,0)