Jawapan:
Tempatan: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Penjelasan:
Untuk mencari extrema, anda hanya dapat mencari tempat di mana #f '(x) = 0 # atau tidak jelas. Jadi:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Untuk membuat masalah kuasa kuasa ini, kami akan menulis semula # 48 / x # sebagai # 48x ^ -1 #. Sekarang:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Kini, kita hanya mengambil derivatif ini. Kami berakhir dengan:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Dari eksponen negatif kepada pecahan lagi:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Kita sudah dapat melihat di mana salah satu ekstrem kita akan berlaku: #f '(x) # tidak jelas pada #x = 0 #, kerana # 48 / x ^ 2 #. Oleh itu, itu adalah salah satu daripada extrema kita.
Seterusnya, kita selesaikan untuk yang lain. Untuk memulakan, kami membiak kedua belah pihak # x ^ 2 #, hanya untuk membersihkan diri dari pecahan:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Kami ada 3 tempat di mana extrema berlaku: #x = 0, 2, -2 #. Untuk mengetahui apa yang ekstrim global (atau mutlak) kita, kita pasang ke dalam fungsi asal:
Jadi, kami minimum mutlak adalah titik #(-2, -32)#, sementara kami maksimum mutlak adalah #(2, -32)#.
Harap yang membantu:)
