Apakah dimensi kotak yang akan menggunakan jumlah minimum bahan, jika firma memerlukan kotak tertutup di mana bahagian bawahnya adalah dalam bentuk segi empat tepat, di mana panjangnya dua kali selagi lebar dan kotak harus tahan 9000 inci bahan padu?

Mari kita mulakan dengan memasukkan beberapa definisi.

Sekiranya kita memanggil # h # ketinggian kotak dan # x # sisi yang lebih kecil (jadi pihak yang lebih besar adalah # 2x #, kita boleh mengatakannya kelantangan

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # dari mana kita mengekstrak # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Sekarang untuk permukaan (= bahan)

Atas & bawah: # 2x * x # kali #2-># Kawasan =# 4x ^ 2 #

Sebelah pendek: # x * h # kali #2-># Kawasan =# 2xh #

Sebelah panjang: # 2x * h # kali #2-># Kawasan =# 4xh #

Jumlah kawasan:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Penggantian untuk # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Untuk mencari minimum, kami membezakan dan menetapkan # A '# kepada #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Yang membawa kepada # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Jawapan:

Sisi pendek adalah #15# inci

Sisi panjang ialah #2*15=30# inci

Ketinggian adalah #4500/15^2=20# inci

Semak jawapan anda! #15*30*20=9000#

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele

Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Untuk memastikan rantau ini adalah segi empat tepat, dia mengukur diagonal dan mendapati bahawa mereka adalah 13 meter setiap satu. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang (L) = 4 meter Lebar (W) = 13 meter Diberikan: Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Oleh itu, Perimeter segi empat tepat seperti yang ditunjukkan di bawah adalah 34 meter Oleh itu 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter Mari kita anggap Panjang = L meter dan Lebar = W meter. Jadi, 2 * (L + W) = 34 meter Apa yang di bawah adalah lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala Oleh itu, AB = CD = L meter AC = BD = W meter Kami diberi bahawa Diagonals adalah 13 meter panjang , pepenjuru segi empat sama panjangnya; diagonal segiempat tepat juga membahagi satu sama lain Berikut adalah lakaran kasa