Apakah extrema mutlak f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 dalam [-oo, oo]?

Jawapan:

Tidak ada extrema yang mutlak kerana #f (x) # tidak terkawal

Ada extrema tempatan:

LOKAL MAX: # x = -1 #

MIN tempat tinggal: # x = 1 #

POINT INFLECTION # x = 0 #

Penjelasan:

Tidak ada extrema yang mutlak kerana

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Anda boleh mencari extrema tempatan, jika ada.

Untuk mencari #f (x) # extrema atau poit kritikal yang perlu kita kumpulkan #f '(x) #

Bila #f '(x) = 0 => f (x) # mempunyai titik pegun (MAX, min atau titik infleksi).

Kemudian kita perlu mencari apabila:

#f '(x)> 0 => f (x) # sedang meningkat

#f '(x) <0 => f (x) # semakin berkurangan

Oleh itu:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (hijau) batal (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Menggambar plot, anda akan dapati

#f '(x)> 0 AAx dalam (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # semakin meningkat #AA x dalam (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # berkurangan #AA x dalam (-1,1) #

# x = -1 => #LOKAL MAX

# x = + 1 => # MIN tempat tinggal

# x = 0 => # POINT INFLECTION

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Jawapan:

Fungsi itu tidak mempunyai ekstrem mutlak.

Penjelasan:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # dan #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Oleh itu, fungsi tidak dibatasi dalam kedua-dua arah.