Bagaimanakah anda menemui titik-titik infleksi untuk y = sin x + cos x?

Jawapan:

Titik inflexion adalah: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "DAN" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Penjelasan:

1 - Mula-mula kita harus mencari derivatif kedua fungsi kita.

2 - Kedua, kita menyamakan derivatif itu# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # kepada sifar

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Seterusnya, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Sekarang, kita akan menyatakan bahawa dalam bentuk #Rcos (x + lamda) #

Di mana # lambda # hanya sudut akut dan # R # adalah integer positif untuk ditentukan. Seperti ini

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Dengan menyamakan koefisien # sinx # dan # cosx # di kedua-dua belah persamaan,

# => Rcoslamda = 1 #

dan # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Dan # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Tetapi kita tahu identiti, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Oleh itu, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Secara ringkas, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Jadi penyelesaian umum # x # adalah: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Oleh itu titik-titik infleksi adalah mana-mana titik yang mempunyai koordinat:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)

Kami mempunyai dua kes untuk dihormati, Kes 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Kes 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #