Let f (x) = (x + 2) / (x + 3). Cari persamaan (s) garis tangen yang melalui titik (0,6)? Lakarkan penyelesaiannya?

Jawapan:

Tangents adalah # 25x-9y + 54 = 0 # dan # y = x + 6 #

Penjelasan:

Biarkan cerun tangen itu # m #. Persamaan tangent ialah # y-6 = mx # atau # y = mx + 6 #

Sekarang marilah kita melihat titik persimpangan lengkung dan tangen ini # y = (x + 2) / (x + 3) #. Untuk meletakkan ini # y = mx + 6 # dalam ini kita dapat

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # atau # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

jadi. # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

atau # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Ini harus memberikan dua nilai # x # iaitu dua titik persimpangan, tetapi tangen memotong lengkung hanya pada satu titik. Oleh itu jika # y = mx + 6 # adalah tangen, kita harus mempunyai hanya satu akar untuk persamaan kuadratik, yang mungkin ada jika diskriminasi adalah #0# jadi.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

atau # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

atau # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

jadi. # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

jadi. #25/9# atau #1#

dan oleh itu tangen adalah # y = 25 / 9x + 6 # jadi. # 25x-9y + 54 = 0 #

dan # y = x + 6 #

graf {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84

Lurus garis l melewati titik (0, 12) dan (10, 4). Cari persamaan garis lurus yang selari dengan L dan lulus melalui titik (5, -11). Selesaikan tanpa kertas graf dan gunakan graf- menunjukkan kerja

"y = -4 / 5x-7>" persamaan garis dalam "warna (biru)" bentuk cerun-pencegahan "adalah • warna (putih) (x) y = mx + b" b "" untuk mengira m menggunakan "formula kecerunan warna" (biru) "• warna (putih) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" biarkan "(x_1, y_1) = (0,12) "dan" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr " lereng "= -4 / 5 •" Barisan selari mempunyai lereng yang sama "rArr" garis selari dengan garis L juga mempunyai cerun "= -4 / 5 rArry = -4 / 5x + blarrcolor (biru)" adalah persa

Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x

Tuliskan persamaan titik cerun persamaan dengan cerun yang diberikan melalui titik yang ditunjukkan. A.) garis dengan cerun -4 melalui (5,4). dan juga B.) garis dengan cerun melewati (-1, -2). tolong bantu, ini mengelirukan?

Y-4 = -4 (x-5) "dan" y + 2 = 2 (x + 1)> "persamaan garis dalam" warna (biru) "bentuk-bentuk cerun" adalah. (X) y-y_1 = m (x-x_1) "di mana m adalah cerun dan" (x_1, y_1) "titik pada garisan" (A) "diberikan" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" penggantian nilai-nilai ini ke persamaan memberikan "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (biru)" dalam bentuk lompang titik "(B) = 2 "dan" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) dalam bentuk titik cerun "