Bagaimanakah anda menemui antiderivatif Cosx / Sin ^ 2x?

Jawapan:

# -cosecx + C #

Penjelasan:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Jawapan:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Penjelasan:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Silap mata untuk integral ini adalah penggantian u dengan # u = sin (x) #. Kita dapat melihat ini adalah cara yang betul untuk pergi kerana kita mempunyai derivatif # u #, #cos (x) # dalam penyebut.

Untuk menyatukan berkenaan dengan # u #, kita perlu dibahagikan dengan derivatif, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x) du = int u ^ -2 du #

Kita boleh menilai integral ini menggunakan peraturan kuasa terbalik:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Sekarang kita resubstitute # u = sin (x) # untuk mendapatkan jawapan dari segi # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #