Apa yang sama? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Jawapan:

#1#

Penjelasan:

# "Perhatikan bahawa:" warna (merah) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Jadi di sini kita ada" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Sekarang gunakan peraturan de l'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Jawapan:

# 1#.

Penjelasan:

Berikut adalah cara untuk mencari had tanpa menggunakan Kaedah L'Hospital:

Kami akan menggunakan, #lim_ (alpha ke 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Jika kita ambil # cosx = theta #, kemudian sebagai #x hingga pi / 2, theta kepada 0 #.

Menggantikan # cos ^ 2 (x / 2) -in ^ 2 (x / 2) # oleh # cosx = theta, # kita ada, #: "The reqd lim." = Lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

Jawapan:

#1#

Penjelasan:

Kami tahu itu, #color (merah) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -in ^ 2 (A / 2)) #

Jadi, (X-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / (cosx)) / (cosx) #

Ambil,# cosx = theta, #

Kita mendapatkan, #xto (pi / 2) tocos rArrtheta (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #