Bagaimana untuk menyelesaikan lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Jawapan:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Penjelasan:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# oo ^ 0 = 1 # sejak # a ^ 0 = 1, a! = 0 # (kita akan katakan #a! = 0 #, kerana ia mendapat a sedikit sedikit rumit sebaliknya, ada yang mengatakan ia adalah 1, ada yang mengatakan 0, yang lain mengatakan ia tidak ditentukan, dan sebagainya)

Katakan bahawa masa yang diperlukan untuk melakukan pekerjaan adalah berkadar berbanding bilangan pekerja. Iaitu, semakin banyak pekerja di pekerjaan itu kurang masa yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu. Adakah diperlukan 2 pekerja 8 hari untuk menyelesaikan pekerjaan, berapa lama ia akan mengambil 8 pekerja?

8 pekerja akan menyelesaikan pekerjaan dalam 2 hari. Biarkan bilangan pekerja menjadi w dan hari yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan adalah d. Kemudian w prop 1 / d atau w = k * 1 / d atau w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k adalah malar]. Oleh itu persamaan untuk kerja adalah w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 hari. 8 pekerja akan menyelesaikan pekerjaan dalam 2 hari. [Ans]

Tunga mengambil 3 hari lebih banyak daripada jumlah hari yang diambil oleh Gangadevi untuk menyelesaikan satu kerja. Jika kedua-dua tunga dan Gangadevi bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam 2 hari, berapa hari lamanya hanya boleh menyelesaikan kerja?

6 hari G = masa, dinyatakan dalam hari, bahawa Gangadevi mengambil untuk menyelesaikan satu unit kerja. T = masa, dinyatakan dalam hari, bahawa Tunga mengambil untuk menyelesaikan satu unit kerja dan kita tahu bahawa T = G + 3 1 / G adalah kelajuan kerja Gangadevi, dinyatakan dalam unit sehari 1 / T adalah kelajuan kerja Tunga , dinyatakan dalam unit setiap hari. Apabila mereka bekerja bersama-sama, mereka mengambil masa 2 hari untuk membuat unit, jadi kelajuan gabungannya ialah 1 / T + 1 / G = 1/2, dinyatakan dalam unit per hari yang menggantikan T = G + 3 persamaan di atas dan menyelesaikan persamaan kuadrat mudah member

Bagaimanakah anda membuktikan (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Disahkan di bawah (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + ) (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)