Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan # V # menjadi jumlah air dalam tangki, dalam # cm ^ 3 #; biarlah # h # menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan # r # menjadi radius permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menunjukkan bahawa # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # supaya itu # h = 3r #.

Jumlah konkrit air terbalik kemudiannya # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Kini membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa # t # (dalam minit) untuk mendapatkan # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (Peraturan Rantai digunakan dalam langkah ini).

Jika #V_ {i} # adalah jumlah air yang telah dipam, kemudian # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3} (apabila ketinggian / kedalaman air adalah 2 meter, jejari air adalah # frac {200} {3} # cm).

Oleh itu # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3}.