Dua sisi segitiga ialah 6 m dan 7 m panjang dan sudut di antara mereka meningkat pada kadar 0.07 rad / s. Bagaimanakah anda menilai kadar di mana kawasan segitiga meningkat apabila sudut antara sisi panjang tetap ialah pi / 3?

Langkah-langkah keseluruhan adalah:

Lukis segi tiga selaras dengan maklumat yang diberikan, pelabelan maklumat yang relevan
Tentukan rumus mana yang masuk akal dalam keadaan (Luas seluruh segitiga berdasarkan dua sisi tetap panjang, dan hubungan trigis segitiga yang tepat untuk ketinggian berubah-ubah)
Kaitkan sebarang pembolehubah yang tidak diketahui (tinggi) kembali kepada pembolehubah # (theta) # yang sepadan dengan kadar yang diberikan sahaja # ((d theta) / (dt)) #
Adakah beberapa penggantian menjadi formula "utama" (formula kawasan) supaya anda boleh menjangka menggunakan kadar yang diberikan
Berbeza dan gunakan kadar yang diberikan untuk mencari kadar yang anda inginkan # ((dA) / (dt)) #

Mari tulis maklumat yang diberikan secara rasmi:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

Kemudian anda mempunyai dua sisi tetap dan sudut di antara mereka. Panjang ketiga adalah nilai berubah, tetapi secara teknisnya adalah panjang yang tidak relevan. Apa yang kita mahu ialah # (dA) / (dt) #. Tidak ada petunjuk bahawa ini adalah segitiga yang betul, bagaimanapun, jadi mari bermula dengan mengandaikan bahawa ia tidak pada masa ini.

Segitiga konsisten teori adalah:

Perlu diingat bahawa ini tidak mewakili bahagian segitiga sebenar. Kawasan ini boleh didapati dengan mudah dengan:

#A = (B * h) / 2 #

di mana dasar kami sudah tentu #6#. Apa itu # h #, walaupun? Jika kita melukis garis pemisah secara menegak dari puncak ke dasar, kita secara automatik mempunyai segitiga tepat di sebelah kiri segitiga keseluruhan, tidak kira dari segi panjang # x #:

Sekarang kita buat mempunyai segitiga yang betul. Perhatikan, bagaimanapun, bahawa formula kawasan kami mempunyai # h # tetapi tidak # theta #, dan kita hanya tahu # (d theta) / (dt) #. Oleh itu, kita perlu mewakili # h # dari segi sudut. Mengetahui bahawa satu-satunya sisi yang diketahui di segi tiga kanan kiri ialah #7#-lengthed side:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Setakat ini, kami mempunyai:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = warna (hijau) (h) # (3)

Jadi, kita boleh pasang (3) ke dalam (2), membezakan (2) dan memperoleh secara tersirat # (d theta) / (dt) #, dan pasang (1) ke dalam (2) untuk menyelesaikannya # (dA) / (dt) #, matlamat kami:

#A = (6 * warna (hijau) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (biru) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Akhirnya, di #theta = pi / 3 #, kita ada #cos (pi / 3) = 1/2 # dan:

# = 10.5 (0.07) = warna (biru) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(ambil perhatian bahawa #6*7# bermaksud unit menjadi # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, dan #2# tidak panjang sampingan sehingga ia tidak mempunyai unit. Juga, # "rad" # biasanya dianggap ditinggalkan, i.e. # "rad / s" => "1 / s" #)

Perimeter segitiga ialah 29 mm. Panjang sisi pertama adalah dua kali panjang sisi kedua. Panjang sisi ketiga adalah 5 lebih panjang daripada sisi kedua. Bagaimanakah anda mencari panjang sisi segi tiga?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimeter segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya. Dalam kes ini, diberikan perimeter ialah 29mm. Jadi untuk kes ini: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Jadi untuk menyelesaikan panjang sisi, kita terjemahkan kenyataan dalam bentuk persamaan. "Panjang sisi 1 adalah dua kali panjang sisi kedua" Untuk menyelesaikannya, kami memberikan pemboleh ubah rawak kepada sama ada s_1 atau s_2. Untuk contoh ini, saya akan membiarkan x menjadi panjang sisi ke-2 untuk mengelakkan pecahan dalam persamaan saya. jadi kita tahu bahawa: s_1 = 2s_2 tetapi kerana kita membiarkan s_2 menjadi x, kita sekarang tahu bahaw

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (7pi) / 12. Jika sisi C mempunyai panjang 16 dan sudut antara sisi B dan C ialah pi / 12, apakah panjang sisi A?

A = 4.28699 unit Pertama, biar saya menandakan sisi dengan huruf kecil a, b dan c Biar saya namakan sudut antara sisi "a" dan "b" dengan / _ C, sudut antara sisi "b" dan "c" _ A dan sudut antara sisi "c" dan "a" oleh / _ B. Nota: - tanda / _ dibaca sebagai "sudut". Kami diberi dengan / _C dan / _A. Ia diberi sebelah c = 16. (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c bermaksud Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 menunjukkan 0.2588 / a = 0.9659 / a = 0.06036875 bermakna a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 bermakna a = 4.28699 unit Oleh itu, sebelah a = 4.28699 un