Katakan saya tidak mempunyai formula untuk g (x) tetapi saya tahu bahawa g (1) = 3 dan g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) untuk semua x. Bagaimanakah saya menggunakan perkiraan linear untuk menganggarkan g (0.9) dan g (1.1)?

Katakan saya tidak mempunyai formula untuk g (x) tetapi saya tahu bahawa g (1) = 3 dan g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) untuk semua x. Bagaimanakah saya menggunakan perkiraan linear untuk menganggarkan g (0.9) dan g (1.1)?
Anonim

Bawa dengan saya sedikit, tetapi ia melibatkan persimpangan persimpangan cerun garis berdasarkan derivatif 1 … Dan saya ingin membawa anda ke jalan ke buat jawapannya, bukan sahaja berikan anda jawapan …

Okay, sebelum saya mendapat jawapan, saya akan membiarkan anda dalam perbincangan (agak) humorous pasangan pejabat saya dan saya hanya mempunyai …

Saya: "Baiklah, waitasec … Anda tidak tahu g (x), tetapi anda tahu terbitan itu adalah benar untuk semua (x) … Mengapa anda ingin melakukan interpretasi linear berdasarkan derivatif? integral derivatif, dan anda mempunyai formula asal … Benar?"

OM: "Tunggu apa?" dia membaca soalan di atas "Moly suci, saya tidak melakukan ini dalam tahun!"

Jadi, ini membawa kepada perbincangan antara kami tentang bagaimana untuk mengintegrasikannya, tetapi apa yang benar-benar mahu profesor (mungkin) tidak mempunyai anda melakukan operasi terbalik (yang dalam beberapa keadaan mungkin benar-benar HARD), tetapi untuk difahami apa sebenarnya derivatif 1 adalah.

Oleh itu kami menggaruk kepala kami dan memikirkan kenangan masa bersama kolektif kami, dan akhirnya bersetuju bahawa turunan ke-2 adalah maxima / minima setempat, dan derivatif 1 (yang anda peduli) adalah cerun daripada lengkung pada titik yang diberikan.

Nah, apa hubungannya dengan harga cacing di Mexico? Nah, jika kita membuat andaian bahawa cerun masih tetap berterusan untuk semua titik "berdekatan" (untuk mengetahui ini, anda perlu melihat keluk dan menggunakan penghakiman yang baik berdasarkan apa yang anda tahu tentang perkara - tetapi kerana ini adalah prof mahu, inilah yang dia dapat!), maka kita boleh melakukan interpolasi linear - yang betul-betul apa yang anda minta!

Baiklah, kemudian - daging jawapannya:

Cerun (m) fungsi pada nilai yang diketahui adalah:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Oleh itu, cerun di titik yang diketahui (x = 1) ialah:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Ingat, kemudian, bahawa formula untuk satu baris (diperlukan untuk penyambungan linier) adalah:

# y = mx + b #

Ini bermakna bahawa untuk mata "dekat" dengan nilai yang kita ketahui, kita boleh menghampiri nilai-nilai yang berada dalam barisan dengan cerun m, dan perangkap y b. atau:

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x + b #

Jadi, apa lagi # b #?

Kami menyelesaikannya dengan menggunakan nilai yang kami ketahui:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

Sekarang kita tahu formula untuk garis yang menghampiri lengkung kita pada titik yang diketahui:

g (x#~=#1) = 4x-1

Oleh itu, tidak kita masukkan poin penghampiran kami untuk mendapatkan nilai anggaran, atau:

#g (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

dan

#g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

Mudah, kan?