Perbezaan cos (x ^ 2 + 1) menggunakan prinsip derivatif pertama?

Jawapan:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Penjelasan:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Untuk masalah ini, kita perlu menggunakan peraturan rantai, serta hakikat bahawa terbitan #cos (u) = -sin (u) #. Peraturan rantai pada dasarnya hanya menyatakan bahawa anda boleh mendapatkan fungsi luar terlebih dahulu berkenaan dengan apa yang ada di dalam fungsi, dan kemudian darab ini dengan derivatif dari apa yang ada di dalam fungsi tersebut.

Secara rasmi, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, di mana #u = x ^ 2 + 1 #.

Kita perlu terlebih dahulu membina derivatif bit di dalam kosinus, iaitu # 2x #. Kemudian, setelah mendapati terbitan kosinus (sinus negatif), kita hanya dapat membiaknya dengan # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Kita perlu mencari

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1) #

Mari kita fokus pada ungkapan yang had yang kita perlukan.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^

(2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Kami akan menggunakan had berikut:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (cost-1)

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Dan #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Untuk menilai had:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1)