Air mengalir ke dalam mangkuk silinder ketinggian 10 kaki dan radius 3 kaki, pada kadar 5 "kaki" ^ 3 / "min". Pada kadar apa tahap kenaikan air?

Jawapan:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Penjelasan:

Untuk ketinggian yang diberikan, # h #, cecair dalam silinder atau jejari # r #, jumlahnya ialah

#V = pi r ^ 2 h #

Membezakan masa wrt

#dot V = 2 pi rot r h + pi r ^ 2 dot h # tetapi #dot r = 0 # jadi

#dot V = pi r ^ 2 dot h #

# dot h = dot V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka

Jumlah, V, dalam unit padu, silinder diberikan oleh V = πr ^ 2 h, di mana r ialah jejari dan h ialah ketinggian, kedua-duanya dalam unit yang sama. Cari radius tepat silinder dengan ketinggian 18 cm dan isipadu 144p cm3. Berikan jawapan anda dengan mudah?

R = 2sqrt (2) Kita tahu bahawa V = hpir ^ 2 dan kita tahu bahawa V = 144pi, dan h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)

Tahap air dalam mangkuk hemispherical radius 12 inci ialah 4.6 inci. Sudut apa yang boleh anda memiringkan mangkuk sebelum air mula tumpah?

Anda boleh memasangkan mangkuk sebanyak 38.1 ° sebelum tumpahan air. Pada imej di atas, anda dapat melihat mangkuk dengan air seperti yang diperintahkan dalam masalah dan mangkuk miring hipotetikal dengan air yang mencapai pinggir mangkuk. Kedua pusat hemisfera ditapis dan kedua-dua garis pusat membentuk sudut a. Sudut yang sama terdapat di segitiga kanan yang dibentuk dengan:-segmen dari pusat hemisfera ke pusat permukaan air (12-4.6 = 7.4 inci) -pusat dari pusat hemisfera ke pinggir permukaan air (12 inci) -the segmen dari pusat permukaan air ke pinggirnya Dalam segitiga ini, sin (a) = 7.4 / 12 oleh itu a = sin ^ (-