Jawapan:
Kurva persimpangan mungkin diukur sebagai # (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #.
Penjelasan:
Saya tidak pasti apa yang anda maksudkan dengan fungsi vektor. Tetapi saya faham bahawa anda berusaha untuk mewakili lengkung persimpangan antara kedua-dua permukaan dalam pernyataan soalan.
Oleh kerana silinder adalah simetrik sekitar # z # paksi, mungkin lebih mudah untuk menyatakan lengkung dalam koordinat silinder.
Tukar ke koordinat silinder:
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
#z = z #.
# r # adalah jarak dari # z # paksi dan # theta # adalah sudut balas dari arah jam # x # paksi dalam # x, y # pesawat.
Kemudian permukaan pertama menjadi
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 #
# r ^ 2 = 81 #
# r = 9 #, kerana identiti trigonometri Pythagoras.
Permukaan kedua menjadi
#z = xy #
#z = rcos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
Kami belajar dari persamaan permukaan pertama bahawa lengkung yang bersilang mesti berada pada jarak yang luas # r ^ 2 = 81 # dari permukaan pertama, memberikan itu
#z = 81 sin theta cos theta #, #z = (81/2) sin2 theta #, lengkung dipadankan oleh # theta #. Langkah terakhir ialah identiti trigonometri dan dilakukan hanya dari keutamaan peribadi.
Dari ungkapan ini kita dapat melihat bahawa lengkung memang kurva, kerana ia mempunyai satu tahap kebebasan.
Semua, dalam semua, kita boleh menulis lengkung sebagai
# (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #, yang merupakan fungsi vektor yang bernilai pembolehubah tunggal # theta #.
Jawapan:
Lihat di bawah.
Penjelasan:
Memandangkan persimpangan
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z dalam RR):} #
dengan
# C_2-> z = x y #
atau # C_1 nn C_2 #
kita ada
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
sekarang menyelesaikan # x ^ 2, y ^ 2 # kita memperoleh keluk parametrik
(r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # atau
(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ -4 z ^ 2)))):} #
yang sebenar
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Melampirkan plot yang menunjukkan lengkung persilangan dalam warna merah (satu daun).
