Ketinggian segitiga meningkat pada kadar 1.5 cm / min manakala luas segitiga meningkat pada kadar 5 cm cm / min. Pada kadar apakah asas segitiga berubah ketika ketinggiannya 9 cm dan luasnya 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah (perubahan) jenis masalah.

Pemboleh ubah kepentingan adalah

# a # = ketinggian

# A # = kawasan dan, kerana kawasan segi tiga adalah # A = 1 / 2ba #, kita perlu

# b # = asas.

Kadar perubahan yang diberikan adalah dalam unit per minit, jadi pembolehubah bebas (tidak dapat dilihat) adalah # t # = masa dalam beberapa minit.

Kami diberikan:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

Dan kami diminta mencari # (db) / dt # bila #a = 9 # cm dan #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, membezakan berkenaan # t #, kita mendapatkan:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Kami akan memerlukan peraturan produk di sebelah kanan.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Kami diberi setiap nilai kecuali # (db) / dt # (yang kami cuba cari) dan # b #. Menggunakan formula untuk kawasan dan nilai yang diberikan # a # dan # A #, kita dapat melihatnya # b = 18 #cm.

Penggantian:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Selesaikan # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Asas semakin berkurangan #17/9# cm / min.