Halaju dari particule adalah v = 2t + cos (2t). Apabila t = k pecutan adalah 0. Tunjukkan bahawa k = pi / 4?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Derivatif halaju adalah pecutan, iaitu untuk mengatakan kemerosotan graf masa halaju adalah percepatan.

Mengambil derivatif fungsi halaju:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Kita boleh ganti # v '# oleh # a #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Sekarang tetapkan # a # kepada #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = dosa (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Oleh kerana kita tahu itu # 0 <t <2 # dan tempoh masa #sin (2x) # fungsi adalah # pi #, kita dapat melihatnya #t = pi / 4 # adalah satu-satunya masa apabila pecutan akan berlaku #0#.

Oleh kerana pecutan adalah derivatif halaju, # a = (dv) / dt #

Oleh itu, berdasarkan fungsi halaju #v (t) = 2t + cos (2t) #

Fungsi pecutan mestilah

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Pada masa # t = k #, accelertaion adalah sifar, jadi persamaan di atas menjadi

# 0 = 2-2sin (2k) #

Yang memberi # 2sin (2k) = 2 # atau #sin (2k) = 1 #

Fungsi sinus sama +1 apabila hujahnya # pi / 2 #

Jadi, kita ada

# 2k = pi / 2 # mengakibatkan # k = pi / 4 # seperti yang dikehendaki.