Saya diminta untuk menilai ungkapan had berikut: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Sila tunjukkan semua langkah. ? Terima kasih

Jawapan:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = warna (biru) (3/8 #

Penjelasan:

Berikut adalah dua kaedah yang berbeza yang anda boleh gunakan untuk masalah ini berbeza daripada cara menggunakan Douglas K. peraturan l'Hôpital.

Kami diminta untuk mencari had

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Cara paling mudah yang boleh anda lakukan ialah memasukkan nombor yang sangat besar # x # (seperti #10^10#) dan melihat hasilnya; nilai yang keluar secara amnya had (anda mungkin tidak selalu melakukan ini, jadi kaedah ini biasanya tidak disarankan):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ warna (biru) (3/8 #

Walau bagaimanapun, berikut adalah a pasti cara untuk mencari had:

Kami ada:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Mari kita bahagikan pengangka dan penyebut dengan # x # (istilah utama):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Sekarang, sebagai # x # pendekatan infiniti, nilai-nilai # -2 / x # dan # 7 / x # kedua-dua pendekatan #0#, jadi kami tinggal bersama

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = warna (biru) (3/8 #

Jawapan:

Kerana ungkapan yang dinilai pada had ialah bentuk tidak pasti # oo / oo #, penggunaan peraturan L'Hôpital adalah wajar.

Penjelasan:

Gunakan peraturan L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Peraturan ini mengatakan bahawa had ungkapan asal adalah sama:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #