Apakah nilai maksimum dan minimum yang berfungsi f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Jawapan:

Maksimum: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Penjelasan:

Pendekatan alternatif adalah untuk menyusun semula fungsi menjadi persamaan kuadratik. Seperti ini:

(x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x)

Biarkan #f (x) = c "" # untuk menjadikannya kelihatan lebih kemas:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Ingat bahawa untuk semua akar sebenar persamaan ini, diskriminasi adalah positif atau sifar

Oleh itu, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <=

Ia mudah mengenali itu # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Oleh itu, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Ini menunjukkan bahawa maksimum adalah #f (x) = 1/2 # dan minimum adalah #f (x) = 1/2 #