Pesawat terbang mendatar pada ketinggian 1 km dan kelajuan 500mi / jam pas terus melalui stesen radar. Bagaimanakah anda menilai kadar di mana jarak dari pesawat ke stesen semakin meningkat apabila ia berada 2 batu dari stesen?

Jawapan:

Apabila pesawat 2mi jauh dari stesen radar, kadar peningkatan jaraknya adalah lebih kurang 433mi / h.

Penjelasan:

Imej berikut mewakili masalah kami:

P ialah kedudukan pesawat

R ialah kedudukan stesen radar

V adalah titik yang terletak secara menegak dari stesen radar pada ketinggian pesawat

h ialah ketinggian pesawat

d ialah jarak antara satah dan stesen radar

x adalah jarak antara satah dan titik V

Oleh kerana pesawat terbang secara mendatar, kita boleh membuat kesimpulan bahawa PVR adalah segitiga yang betul. Oleh itu, teorem pythagorean membenarkan kita mengetahui bahawa d dikira:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Kami berminat dalam keadaan apabila d = 2mi, dan, sejak pesawat terbang secara mendatar, kita tahu bahawa h = 1mi tanpa mengira keadaan.

Kami sedang mencari # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

(d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt =) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Kita dapat mengira bahawa, apabila d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Mengetahui bahawa pesawat terbang pada kelajuan tetap 500mi / h, kita boleh mengira:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h