Apakah set penyelesaian untuk -x ^ 2 + 2x> -3?

Jawapan:

#x dalam (-1,3) #

Penjelasan:

Mula dengan mendapatkan semua istilah di satu sisi ketidaksamaan. Anda boleh melakukannya dengan menambah #3# kepada kedua-dua pihak

(merah) (batalkan (warna (hitam) (3))) + warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (3)) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Selanjutnya, buat kuadratik sama dengan sifar untuk mencari akarnya. Ini akan membantu anda memaksanya. Menggunakan formula kuadratik untuk mengira #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

(x) = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Ini bermakna anda boleh menulis semula kuadratik sebagai

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Ketidaksamaan anda akan bersamaan dengan

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Agar ketidaksamaan ini menjadi kenyataan, anda memerlukan salah satu dari dua istilah untuk menjadi positif dan negatif yang lain, atau sebaliknya.

Dua syarat pertama anda akan menjadi

# x-3> 0 menyiratkan x> 3 #

dan

# x + 1 <0 menyiratkan x <-1 #

Kerana anda tidak boleh mempunyai nilai # x # yang kedua lebih besar daripada #3# dan lebih kecil daripada #(-1)#, kemungkinan ini dihapuskan.

Syarat-syarat lain akan menjadi

# x - 3 <0 menyiratkan x <3 #

dan

# x + 1> 0 menyiratkan x> -1 #

Kali ini, kedua-dua selang ini akan menghasilkan set penyelesaian yang sah. Untuk sebarang nilai # x # itu dia lebih besar daripada #(-1)# dan lebih kecil daripada #3#, produk ini

# (x-3) * (x + 1) <0 #

yang bermaksud

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Penyelesaian yang ditetapkan untuk ketidaksamaan ini akan menjadi #x dalam (-1,3) #.