Apakah set penyelesaian untuk 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Jawapan:

Tiada penyelesaian sebenar bagi persamaan yang diberikan.

Penjelasan:

Kita dapat melihat bahawa tiada penyelesaian Real dengan memeriksa diskriminasi

#color (putih) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (putih) ("XXX") = 16 - 80 <0 warna (putih) ("XX") rarrcolor (putih)

atau

Sekiranya kita melihat graf untuk ungkapan tersebut, kita dapat melihat bahawa ia tidak menyeberang paksi X dan oleh itu tidak sama dengan sifar pada sebarang nilai untuk # x #:

graf {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Jawapan:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Penjelasan:

Untuk persamaan kuadrat bentuk umum

#color (biru) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

anda boleh menentukan akarnya dengan menggunakan formula kuadratik

#color (biru) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Sekarang, anda boleh membahagikan semua istilah dengan #2# untuk membuat pengiraan lebih mudah

(warna (hitam) (2))) x ^ 2) / warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Untuk kuadrat ini, anda ada # a = 1 #, # b = 2 #, dan # c = 5 #, yang bermaksud bahawa kedua-dua akar akan menjadi

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Perhatikan bahawa penentu, # Delta #, yang merupakan nama yang diberikan kepada ungkapan yang berada di bawah akar kuasa,, adalah negatif.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Untuk bilangan sebenar, anda tidak boleh mengambil punca kuasa dua nombor negatif, yang bermaksud bahawa persamaan kuadrat mempunyai tiada penyelesaian yang sebenar.

Grafnya tidak akan memintas # x #-axis. Walau bagaimanapun, ia akan mempunyai dua perbezaan akar rumit.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Kedua-dua akar akan menjadi

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # dan # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #