Ok, pertama, awak ada # x-1 #, # x + 1 #, dan # x ^ 2-1 # sebagai penyebut dalam soalan anda. Oleh itu, saya akan mengambilnya sebagai soalan secara implisit mengandaikannya #x! = 1 atau -1 #. Ini sebenarnya sangat penting.
Mari gabungkan pecahan di sebelah kanan ke pecahan tunggal, x (x + 1)) / (x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2-1)
Di sini, ambil perhatian bahawa # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # dari perbezaan dua kuasa dua.
Kami ada:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Batalkan penyebut (berganda kedua belah pihak oleh # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Sila ambil perhatian bahawa langkah ini hanya mungkin disebabkan oleh andaian pada permulaan. Membatalkan # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # hanya sah untuk # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Kita boleh menumpukan persamaan kuadratik ini:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Maka dengan itu, #x = 1 #, atau #x = -2 #.
Tetapi kita belum selesai. Ini adalah penyelesaian kepada persamaan kuadratik, tetapi tidak persamaan dalam soalan itu.
Dalam kes ini, #x = 1 # adalah penyelesaian luaran, yang merupakan penyelesaian tambahan yang dihasilkan oleh cara kami menyelesaikan masalah kami, tetapi bukan penyelesaian sebenar.
Jadi, kita menolak #x = 1 #, dari anggapan kami lebih awal.
Oleh itu, #x = -2 #.
